Il tuo browser non supporta JavaScript!

Libri di Gabriele Lolli

I teoremi di incompletezza

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2019

pagine: 153

Nel 1930 i teoremi di incompletezza di Kurt Gödel cambiarono il corso della filosofia della scienza. La dimostrazione per cui in una teoria soddisfacente certe condizioni minime è possibile costruire una proposizione che non può essere né dimostrata né confutata all'interno della teoria rappresenta uno dei cardini del pensiero scientifico. L'annuncio dei due teoremi al convegno di Königsberg, dedicato all'epistemologia e alle scienze esatte, infranse il sogno di Leibniz, quel "calcolemus" che doveva risolvere qualsiasi controversia. Una nuova logica fatta anche di antinomie e paradossi si era ormai imposta.
12,00

Matematica come narrazione

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2018

pagine: 216

L'umanità ha sempre narrato il proprio destino, fin dai primi miti cosmologici. È il racconto che dà un senso agli eventi, che sarebbero, senza di esso, solo materiali inerti. Lo stesso vale per la matematica, che può parlare solo se il suo senso è narrato in una storia. Nei «programmi» di grandi matematici - Hilbert, Klein o Langtands - i concetti sono i protagonisti di una fiaba che combina nuove idee in moduli ricorrenti, quelle tecniche del ragionamento che sono nate dalla retorica e dalla poesia greca. Ogni dimostrazione diviene allora la storia di un viaggio in un paese sconosciuto, alla ricerca di nuove strade di collegamento: brevi, lunghe o accidentate che siano, i matematici preferiscono sempre quelle che salgono sulle vette e mostrano ampi paesaggi.
15,00

Ambiguità. Una viaggio fra letteratura e matematica

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2017

pagine: 296

Nell'universo letterario e artistico l'ambiguità è da sempre portatrice di valore estetico, e presiede ai temi dell'identità, della memoria, dell'invenzione, del doppio. Ma in quel fortino della precisione e della chiarezza che è la matematica, qual è il ruolo di un concetto così destabilizzante e angoscioso? Lungi dall'appartenere all'esclusivo regno della visione poetica e artistica, l'ambiguità svolge in questo campo una funzione assai rilevante, come stimolo e motore di progresso, tutte le volte che si introduce un nuovo concetto, e nell'idea stessa di dimostrazione. Il libro ci fa vedere l'ambiguità all'opera nelle geometrie non euclidee, nell'infinito, nella logica e nella probabilità, così come nelle pagine di Calvino, Philip Roth e Melville, scoprendo infine un inatteso terreno d'incontro fra letteratura e matematica nel gioco degli scacchi.
16,00

Tavoli, sedie, boccali di birra. David Hilbert e la matematica del Novecento

di Gabriele Lolli

Libro: Libro in brossura

editore: Cortina Raffaello

anno edizione: 2016

pagine: 184

Nei primi trentanni del Novecento, relatività e meccanica quantistica non sarebbero state concepite senza una matematica nuova, il cui campione è stato David Hilbert. "Ogni teoria può essere applicata a infiniti sistemi di enti fondamentali', spiegava Hilbert illustrando il carattere assiomatico della nuova matematica. Per la geometria usava una battuta fortunata: "Invece di punti, rette,piani' dobbiamo ugualmente poter dire 'tavoli, sedie, boccali di birra'". Personaggio dal forte carisma personale, appassionaato nel sostenere l'importanza delle proprie ricerche, Hilbert ha dedicato la vita a dimostrare come la matematica, con il metodo assiomatico, sia legittimata in ogni campo conoscitivo, ci fornisca strumenti nuovi per comprendere la realtà in cui viviamo e ci permetta di trattare l'infinito senza pericolo di contraddizioni. La sua ricerca ha comportato, in lunghi anni di lavoro e di polemiche, la trasformazione della logica in una scienza matematica: è questa l'eredità più duratura che ci ha lasciato, insieme ai nuovi metodi matematici della fisica, essenziali per la meccanica quantistica.
18,00

Numeri. La creazione continua della matematica

di Gabriele Lolli

Libro: Libro in brossura

editore: BOLLATI BORINGHIERI

anno edizione: 2015

pagine: 138

"Il primo uomo che colse l'analogia esistente tra un gruppo di sette pesci e un gruppo di sette giorni - scriveva Alfred Whitehead - compì un notevole passo avanti nella storia del pensiero". Iniziava così l'avventura di contare e misurare. All'inizio si contava e si misurava ciò che aveva utilità pratica, come giorni, greggi, lunghezze; ma poco alla volta tutto verrà misurato: aree, volumi, spostamento degli astri, gli angoli. Si arriverà a utilizzare numeri per misurare cose che non possono essere rappresentate né come oggetti né da oggetti, come la probabilità o l'infinito. Il progresso della conoscenza umana è scandito dall'invenzione di nuove specie di numeri. Gli antichi avevano creduto di raggiungere un punto fermo con la definizione dei numeri frazionali, i numeri "rotti": "un mezzo" sta a metà tra zero e uno, "un quarto" a metà tra zero e un mezzo, e così via... aumentando il denominatore possiamo individuare intervalli sempre più piccoli, saturando di numeri minuscoli la retta delle grandezze fino a riempirla completamente. O almeno così sembrava logico; e invece no, ecco che i numeri compiono la loro prima grande beffa, e Ippaso di Metaponto, verso il 500 a.C, si rende conto che in quella fitta trama di "razionali" si inseriscono altri numeri, completamente diversi ("irrazionali", appunto), il cui capostipite è l'inquietante radice quadrata di due. Poi verranno gli "immaginari", con le loro impossibili radici di numeri negativi. I numeri non hanno mai terminato il loro cammino...
14,00

Se viceversa. Trenta pezzi facili e meno facili di matematica

di Gabriele Lolli

Libro: Libro in brossura

editore: BOLLATI BORINGHIERI

anno edizione: 2014

pagine: 308

Troppo spesso la matematica è considerata uno sterile esercizio, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro di scuola per risolvere il problema che l'insegnante ha dettato alla lavagna (e sperare così di ottenere almeno un 6). È un errore colossale, che condanna la matematica ad essere concepita esclusivamente come un defatigante lavoro automatico e noioso, complesso solo in quanto intricato. Non c'è da stupirsi che generazioni di studenti, formati in questo modo, la trovino ostica e antipatica. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula, col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, dandola per scontata, e cambierebbe tutto. Una dimostrazione matematica non è mai una scorciatoia che qualcuno ha trovato (chissà come) per fare i calcoli più in fretta; semmai, come scrive Gabriele Lolli, "è più simile ad una passeggiata, senza fretta, con deviazioni e ritorni e visite su percorsi laterali, in un paesaggio abitato da pensieri e parole". La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono "verità" date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia "capite" o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa continuamente.
24,00
30,00
103,99

Discorso sulla matematica. Una rilettura delle Lezioni americane di Italo Calvino

di Gabriele Lolli

Libro: Libro in brossura

editore: BOLLATI BORINGHIERI

anno edizione: 2011

pagine: 226

Muovendo dalla dichiarazione di Calvino secondo la quale "l'atteggiamento scientifico e quello poetico coincidono: entrambi sono atteggiamenti insieme di ricerca e di progettazione, di scoperta e di invenzione", Gabriele Lolli scopre che le Lezioni americane possono essere lette come una parabola della matematica e che gli argomenti in esse trattati (Leggerezza, Rapidità, Esattezza, Visibilità, Molteplicità) sono proprietà essenziali del pensiero matematico creativo. Se si lascia via libera alle associazioni e suggestioni evocate dal testo, è possibile descrivere i problemi e le caratteristiche della costruzione e del risultato di un'opera matematica. Di qui ha origine questo libro di irreprensibile chiarezza e grande fascino, nel quale, seguendo l'esposizione di Calvino, Gabriele Lolli sostituisce le opere letterarie e le citazioni con semplici esempi di argomenti di matematica elementare per adattare i giudizi calviniani al nuovo campo. Il ragionamento matematico si rivela così per quello che è: molteplice, paradossale, capace non solo di spiegare perché certi insetti camminano sull'acqua e di produrre i frattali da una formula con quattro simboli, ma anche di mostrare insospettate analogie con la creazione letteraria.
18,00

Da Euclide a Gödel

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2010

pagine: 189

Fra le maggiori acquisizioni scientifiche del XX secolo, insieme alla teoria della relatività, all'invenzione del computer, alla scoperta del DNA, i teoremi di Gödel sono la risposta della civiltà contemporanea alla domanda perenne sullo statuto della matematica. Oggi i teoremi di Gödel, che hanno raggiunto il largo pubblico e sono diventati un argomento nelle dispute sulla mente, vengono letti non come teoremi di matematica, ma come affermazioni sulla natura umana, o sulle nostre capacità cognitive. In modo accessibile ed esauriente il volume illustra la scoperta gödeliana rintracciandone il sostrato filosofico.
13,00

Guida alla teoria degli insiemi

di Gabriele Lolli

Libro: Libro in brossura

editore: Springer Verlag

anno edizione: 2008

pagine: 148

Si può tranquillamente affermare, sulla base di molta esperienza, che il matematico medio, anche chi fa ricerca, non sa cosa sia la teoria degli insiemi. Due pregiudizi si frappongono a una buona conoscenza della teoria: uno, di tipo minimalista, è la sua identificazione con una non meglio precisata "insiemistica", un linguaggio austero fin troppo impegnativo ove lo si voglia imporre prematuramente; l'altro è di tipo massimalista e consiste nel supposto, ed effettivo legame con le questioni più sottili dei fondamenti della matematica. Ma la teoria ha un contenuto matematico importante, e con molti risvolti di interesse didattico. Si può dire in una parola che è lo studio dell'infinito, il che comporta anche per complemento che sia uno studio del finito. Attraverso gli insiemi numerabili ed effettivamente generati si stabilisce anche un collegamento con la più concreta teoria della calcolabilità. Il libro è solo una guida, e vorrebbe accompagnare e orientare in uno studio più sistematico e completo condotto su un manuale.
18,95

Sotto il segno di Gödel

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2007

pagine: 174

I lavori di Kurt Gödel (1906-1978), considerato il più grande logico dopo Aristotele, uniscono la trasparenza della logica agli oscuri miraggi della magia, una combinazione da cui deriva il fascino tutto speciale del loro autore, un personaggio schivo e imprevedibile che, con Einstein, Schrödinger, von Neumann, Crick e pochi altri, ha a buon diritto un posto tra i protagonisti del Novecento responsabili della chiusura definitiva con il passato e della proiezione nel futuro. Ma queste grandi figure della scienza sono spesso ridotte a simboli caricaturali di una divulgazione semplificata, così che, se per Einstein si dice che tutto è relativo, nel caso di Gödel si citano i limiti della ragione, o addirittura la giustificazione della fede. Evitando ogni imprecisione e approssimazione, Gabriele Lolli sgombra il campo dalle versioni inesatte ed esagerate del pensiero gödeliano facendo luce, con uno stile chiaro e accessibile, sui temi che più colpiscono i non specialisti: la completezza logica, l'incompletezza e l'indecidibilità della matematica formale, la teoria degli insiemi, le origini dell'informatica, la filosofia della matematica.
14,00

Iscriviti alla nostra newsletter

Per restare aggiornato sulle novità in uscita, ricevere anteprime, contenuti aggiuntivi e promozioni

Inserire il codice per il download.

Inserire il codice attivare il servizio.