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Libri di Gabriele Lolli

Matematica in movimento. Come cambiano le dimostrazioni

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Bollati Boringhieri

anno edizione: 2022

pagine: 288

Ci è stato spesso raccontato che la matematica può dimostrare le sue affermazioni e che queste dimostrazioni seguono regole rigide e inflessibili. A scuola ne apprendiamo molte, che ci vengono propinate come l'unica via per dimostrare questo o quel teorema. Raramente è vero. In matematica esistono quasi sempre molte dimostrazioni diverse per ogni singolo problema e - quel che è più interessante - il concetto stesso di dimostrazione si è evoluto nel tempo. L'approccio attuale della matematica è molto diverso da quello degli antichi greci, o dei matematici settecenteschi, e questo avviene perché anche la matematica è un corpo vivo che evolve e muta col tempo. Con esempi e storie, Gabriele Lolli ci introduce a questa molteplicità, svelando una matematica inedita, e molto più affascinante di quella alla quale molti di noi sono stati esposti a scuola.
17,00

Il fascino discreto della matematica. Calvino, l'Oulipo e Bourbaki

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: ETS

anno edizione: 2021

pagine: 156

La combinatoria, o matematica discreta, applicata alla produzione letteraria, era l'armamentario teorico dell'Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle) di Raymond Queneau e Georges Perec, che trovavano nei vincoli grammaticali e strutturali una sfida e uno stimolo all'immaginazione. E Italo Calvino, sensibile anch'egli al fascino, discreto, della combinatoria applicava il principio della "molteplicità potenziale" alle sue produzioni mature. Ma la 'constrainte' più forte è quella dell'organizzazione deduttiva del discorso, applicata da Bourbaki per la nuova matematica. Da essa gli Oulipiani hanno imparato e realizzato in alcune creazioni sperimentali la tecnica di trasformare uno scritto matematico in uno letterario, come Henri Poincaré trasformava con un'interpretazione logica una figura geometrica euclidea in un modello della geometria non euclidea. In questo libro l'autore applica la stessa tecnica oulipiana, all'inverso, al saggio Cibernetica e fantasmi di Calvino trasformandolo in una riflessione di filosofia matematica, dove i teoremi sono narrazioni, l'inconscio li produce lavorando combinatorialmente sulle idee e i miti generano dimostrazioni.
16,00

Ambiguità. Una viaggio fra letteratura e matematica

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2017

pagine: 296

Nell'universo letterario e artistico l'ambiguità è da sempre portatrice di valore estetico, e presiede ai temi dell'identità, della memoria, dell'invenzione, del doppio. Ma in quel fortino della precisione e della chiarezza che è la matematica, qual è il ruolo di un concetto così destabilizzante e angoscioso? Lungi dall'appartenere all'esclusivo regno della visione poetica e artistica, l'ambiguità svolge in questo campo una funzione assai rilevante, come stimolo e motore di progresso, tutte le volte che si introduce un nuovo concetto, e nell'idea stessa di dimostrazione. Il libro ci fa vedere l'ambiguità all'opera nelle geometrie non euclidee, nell'infinito, nella logica e nella probabilità, così come nelle pagine di Calvino, Philip Roth e Melville, scoprendo infine un inatteso terreno d'incontro fra letteratura e matematica nel gioco degli scacchi.
16,00

L'arte di pensare. Matematica e filosofia

di Gabriele Lolli, Francesco Saverio Tortoriello

Libro: Copertina morbida

editore: UTET Università

anno edizione: 2020

pagine: 194

La matematica insegnata nella scuola si presenta come un argomento chiuso e concluso; un sapere fatto di regole e tecniche, sospeso nel cielo delle cose immutabili, come le sfere celesti della cosmogonia antica. La matematica invece si rinnova e arricchisce continuamente, con l'obiettivo di conoscere la realtà via via più nascosta o sfuggente, da quella astronomica a quella in cui siamo immersi, fisica, fluida, in movimento, con i fenomeni casuali delle molteplicità aggregate e delle popolazioni, ora addirittura allo strumento stesso della conoscenza, l'intelligenza. Mai la matematica si è accontentata di misurare la realtà che appare, ma si è proposta di andare oltre le apparenze, per conoscere le cause. Questa infatti, sosteneva Aristotele, è la funzione della dimostrazione. Penetrare la realtà nascosta dalle apparenze richiede la formazione di rappresentazioni nella mente, modelli artificiali ma accurati di un mondo immaginato, che possiamo chiamare astratto: pensare in astratto. A lungo in parallelo la filosofia si dedicata agli stessi argomenti, e in più a quello della natura della matematica stessa, come evocano, tra i tanti, i nomi di Pitagora, Platone, Aristotele, Descartes, Pascal, Leibniz, Condorcet, Hume, Kant, Comte, Husserl, Russell, Wittgenstein. Conoscere i momenti di rinnovamento, quando un nuovo campo di ricerca ha comportato una riorganizzazione del sapere, significa anche esserne consapevoli nell'insegnamento, sapere quali caratteristiche sono obsolete, quali da trattare come routine, quali degne di un maggior investimento di attenzione.
19,00

QED. Fenomenologia della dimostrazione

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Bollati Boringhieri

anno edizione: 2020

pagine: 192

Tutti sappiamo che due più due fa quattro, ma pochi di noi sono in grado di dire perché. Si tratta, in effetti, di un'affermazione tutt'altro che scontata da un punto di vista matematico. Si celebrano coloro che dimostrano teoremi apparentemente astrusi, si girano film su questi personaggi eccentrici, ma come abbiano fatto, in che cosa consista la loro prova non sembra essere mai del tutto chiaro. In QED , che altro non è se non l'acronimo per Quod Erat Demonstrandum , formula di rito posta alla fine di tutte le dimostrazioni matematiche, la problematica delle dimostrazioni viene inserita in un quadro storico e filosofico, dai greci a Descartes alla rigorizzazione dell'Ottocento, ma soprattutto le dimostrazioni vengono discusse dall'interno, per far risaltare il loro ruolo nella costruzione della matematica. Al termine della lettura, sarà impossibile restare insensibili al fascino dell'eleganza razionale dell'attività dimostrativa, dal lampo d'intuizione iniziale alla sua inevitabile e stringente conclusione, a volte così poco intuitiva da risultare sorprendente.
16,00

I teoremi di incompletezza

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2019

pagine: 153

Nel 1930 i teoremi di incompletezza di Kurt Gödel cambiarono il corso della filosofia della scienza. La dimostrazione per cui in una teoria soddisfacente certe condizioni minime è possibile costruire una proposizione che non può essere né dimostrata né confutata all'interno della teoria rappresenta uno dei cardini del pensiero scientifico. L'annuncio dei due teoremi al convegno di Königsberg, dedicato all'epistemologia e alle scienze esatte, infranse il sogno di Leibniz, quel "calcolemus" che doveva risolvere qualsiasi controversia. Una nuova logica fatta anche di antinomie e paradossi si era ormai imposta.
12,00

Matematica come narrazione

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Il Mulino

anno edizione: 2018

pagine: 216

L'umanità ha sempre narrato il proprio destino, fin dai primi miti cosmologici. È il racconto che dà un senso agli eventi, che sarebbero, senza di esso, solo materiali inerti. Lo stesso vale per la matematica, che può parlare solo se il suo senso è narrato in una storia. Nei «programmi» di grandi matematici - Hilbert, Klein o Langtands - i concetti sono i protagonisti di una fiaba che combina nuove idee in moduli ricorrenti, quelle tecniche del ragionamento che sono nate dalla retorica e dalla poesia greca. Ogni dimostrazione diviene allora la storia di un viaggio in un paese sconosciuto, alla ricerca di nuove strade di collegamento: brevi, lunghe o accidentate che siano, i matematici preferiscono sempre quelle che salgono sulle vette e mostrano ampi paesaggi.
15,00

Tavoli, sedie, boccali di birra. David Hilbert e la matematica del Novecento

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Cortina Raffaello

anno edizione: 2016

pagine: 184

Nei primi trentanni del Novecento, relatività e meccanica quantistica non sarebbero state concepite senza una matematica nuova, il cui campione è stato David Hilbert. "Ogni teoria può essere applicata a infiniti sistemi di enti fondamentali', spiegava Hilbert illustrando il carattere assiomatico della nuova matematica. Per la geometria usava una battuta fortunata: "Invece di punti, rette,piani' dobbiamo ugualmente poter dire 'tavoli, sedie, boccali di birra'". Personaggio dal forte carisma personale, appassionaato nel sostenere l'importanza delle proprie ricerche, Hilbert ha dedicato la vita a dimostrare come la matematica, con il metodo assiomatico, sia legittimata in ogni campo conoscitivo, ci fornisca strumenti nuovi per comprendere la realtà in cui viviamo e ci permetta di trattare l'infinito senza pericolo di contraddizioni. La sua ricerca ha comportato, in lunghi anni di lavoro e di polemiche, la trasformazione della logica in una scienza matematica: è questa l'eredità più duratura che ci ha lasciato, insieme ai nuovi metodi matematici della fisica, essenziali per la meccanica quantistica.
18,00

Numeri. La creazione continua della matematica

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Bollati Boringhieri

anno edizione: 2015

pagine: 144

«Il primo uomo che colse l'analogia esistente tra un gruppo di sette pesci e un gruppo di sette giorni - scriveva Alfred Whitehead - compì un notevole passo avanti nella storia del pensiero». Iniziava così l'avventura di contare e misurare. All'inizio si contava e si misurava ciò che aveva utilità pratica, come giorni, greggi, lunghezze; ma poco alla volta tutto verrà misurato: aree, volumi, lo spostamento degli astri, gli angoli. Si arriverà a utilizzare numeri per misurare cose che non possono essere rappresentate né come oggetti né da oggetti, come la probabilità o l'infinito. Il progresso della conoscenza umana è scandito dall'invenzione di nuove specie di numeri. Gli antichi avevano creduto di raggiungere un punto fermo con la definizione dei numeri frazionali, i numeri «rotti»: «un mezzo» sta a metà tra zero e uno, «un quarto» a metà tra zero e un mezzo, e così via... aumentando il denominatore possiamo individuare intervalli sempre più piccoli, saturando di numeri minuscoli la retta delle grandezze fino a riempirla completamente. O almeno così sembrava logico; e invece no, ecco che i numeri compiono la loro prima grande beffa, e Ippaso di Metaponto, verso il 500 a.C., si rende conto che in quella fitta trama di «razionali» si inseriscono altri numeri, completamente diversi («irrazionali», appunto), il cui capostipite è l'inquietante radice quadrata di due. Poi verranno gli «immaginari», con le loro impossibili radici di numeri negativi. I numeri non hanno mai terminato il loro cammino. In continuo contatto con la realtà e in perenne evoluzione assieme al procedere delle conoscenze, hanno saputo a loro volta adeguarsi alle esigenze contingenti, aprire nuove strade, «inventarsi» da capo, stupire e meravigliare. È questo che si propone di fare Gabriele Lolli in queste pagine: raccontarci con rigore l'universo dei numeri, e come la sua varietà sia logicamente unificata, rendendoci partecipi anche delle ultimissime e stranissime novità in questo campo, quelle che non si studiano a scuola, dai quaternioni ai numeri surreali, categorie sempre più strane, se si vuole, ma anche più sofisticate e inventive.
14,00

Se viceversa. Trenta pezzi facili e meno facili di matematica

di Gabriele Lolli

Libro: Copertina morbida

editore: Bollati Boringhieri

anno edizione: 2014

pagine: 308

Troppo spesso la matematica è considerata uno sterile esercizio, nel quale è sufficiente applicare le formule stampate nel libro di scuola per risolvere il problema che l'insegnante ha dettato alla lavagna (e sperare così di ottenere almeno un 6). È un errore colossale, che condanna la matematica ad essere concepita esclusivamente come un defatigante lavoro automatico e noioso, complesso solo in quanto intricato. Non c'è da stupirsi che generazioni di studenti, formati in questo modo, la trovino ostica e antipatica. Ma la matematica non è questo. Basterebbe insegnare ai ragazzi a trovare la formula, col ragionamento, invece che semplicemente applicarla, dandola per scontata, e cambierebbe tutto. Una dimostrazione matematica non è mai una scorciatoia che qualcuno ha trovato (chissà come) per fare i calcoli più in fretta; semmai, come scrive Gabriele Lolli, "è più simile ad una passeggiata, senza fretta, con deviazioni e ritorni e visite su percorsi laterali, in un paesaggio abitato da pensieri e parole". La matematica della scuola non abitua a pensare; è più simile allo studio della religione, nel quale si forniscono "verità" date per appurate, da mandare a memoria, senza badare al fatto che le si sia "capite" o meno e, soprattutto, negando agli studenti la gioia (e il brivido) di trovare da sé una propria verità, sulla quale poi discutere e argomentare. Che è poi quello che la matematica (quella vera) fa continuamente.
24,00
30,00

La guerra dei trent'anni (1900-1930). Da Hilbert a Gödel

di Gabriele Lolli

Libro

editore: ETS

anno edizione: 2011

pagine: 224

Nelle lezioni contenute in questo volume si descrive e si analizza la formazione della logica del primo ordine nel periodo 1900-1930. Si seguono due temi, che emergono dai problemi della assiomatizzazione delle teorie matematiche, e in particolare della teoria degli insiemi, all'inizio del secolo. Il primo è la chiarificazione e la distinzione dei concetti di completezza deduttiva di una teoria e di completezza logica. Il secondo è quello del programma di Hilbert, che si articola e si definisce nel corso degli anni Venti. La storia avventurosa del teorema di completezza logica con i suoi equivoci e incomprensioni, e la passione delle polemiche aspre di Hilbert con l'intuizionismo di L. Brouwer fanno della costituzione della logica come disciplina un episodio esemplare del processo di crescita della matematica. Nella seconda parte del volume si dà una dimostrazione dettagliata del primo teorema di incompletezza di Gödel, che almeno una volta nella vita, diceva Alonzo Church, occorre aver visto. Nel momento in cui Gödel dimostra fattibile il programma di Hilbert con l'aritmetizzazione, nel 1930, sancisce anche l'impossibilità degli obiettivi che si proponeva.
24,00

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